[2014년 백마고]

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[1학년 1학기 기말]

세 점 [eqn: rmA(1,```3)], [eqn: rmB(2,```7)], [eqn: rmC(3,```2)]에 대하여 [eqn: {bar{rmAB}}^{2} + {bar{rmBC}} ^{2}]의 값은? [3.7점]

④

① [eqn: 34]	② [eqn: 37]	③ [eqn: 40]
④ [eqn: 43]	⑤ [eqn: 46]

세 실수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 보기 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [3.7점]

⑤

ㄱ. [eqn: a<b]이면 [eqn: a+c< b+c]이다.

ㄴ. [eqn: a<b], [eqn: c>0]이면 [eqn: {a} over {c} < {b} over {c}]이다.

ㄷ. [eqn: a < b < 0]이면 [eqn: {b} over {a} < {a} over {b}]이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

좌표평면에서 중심이 [eqn: (3,```-2)]이고, 반지름의 길이가 [eqn: 2]인 원의 방정식은? [3.8점]

⑤

① [eqn: (x+3) ^{2} +(y-2) ^{2} =2]	② [eqn: (x+3) ^{2} +(y+2) ^{2} =4]
③ [eqn: (x+3) ^{2} +(y-2) ^{2} =4]	④ [eqn: (x-3) ^{2} +(y+2) ^{2} =2]
⑤ [eqn: (x-3) ^{2} +(y+2) ^{2} =4]

두 직선 [eqn: kx+y+1=0]과 [eqn: (k+1)x-2y-4=0]이 수직일 때, [eqn: k]값의 합은? [3.8점]

②

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]
④ [eqn: 1`]	⑤ [eqn: 2]

원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =10]과 직선 [eqn: y=2x+k]가 서로 다른 두 점에서 만날 때, 정수 [eqn: k]의 개수는? [3.9점]

④

① [eqn: 12]	② [eqn: 13]	③ [eqn: 14]
④ [eqn: 15]	⑤ [eqn: 16]

세 점 [eqn: {rmA}(a,```3)], [eqn: {rmB}(b,```-5)], [eqn: rmC(6,```5)]로 이루어진 삼각형 [eqn: rmABC]가 있다. [eqn: rmTRIANGLE ABC]의 무게중심 [eqn: rmG]의 좌표가 [eqn: (1,```ab)]일 때, [eqn: a-b]의 값은? (단, [eqn: a>b]) [3.9점]

⑤

① [eqn: 1]	② [eqn: sqrt {2}]	③ [eqn: sqrt {3}]
④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: sqrt {5}]

두 점 [eqn: rmA(3,```-5)], [eqn: rmB(7,```7)]에 대하여 선분 [eqn: rmAB]의 수직이등분선의 방정식은? [4.0점]

③

① [eqn: x+2y-7=0]	② [eqn: x-3y-2=0]
③ [eqn: x+3y-8=0]	④ [eqn: 3x-y-14=0]
⑤ [eqn: 3x+y-16=0]

직선 [eqn: 3x-4y+5=0]을 [eqn: x]축 방향으로 [eqn: a]만큼, [eqn: y]축 방향으로 [eqn: b]만큼 평행이동하면 원점을 지난다. 이때, [eqn: a], [eqn: b] 사이의 관계식은?
[4.0점]

②

① [eqn: 3a-4b=0]	② [eqn: 3a-4b-5=0]

③ [eqn: 3a-4b+5=0]	④ [eqn: 3a+4b-5=0]
⑤ [eqn: 3a+4b+5=0]

세 실수 [eqn: x], [eqn: x+1], [eqn: x+2]이 예각삼각형의 세 변의 길이가 되도록 하는 정수 [eqn: x]의 최솟값은? [4.1점]

③

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]
④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

이차부등식 [eqn: -9x ^{2} +12x-4 < 0]의 해는? [4.2점]

⑤

① [eqn: x > {2} over {3}]	② [eqn: x= {2} over {3}]	③ 모든 실수
④ 해가 없다	⑤ [eqn: x != {2} over {3}]인 모든 실수

직선 [eqn: 4x-3y+3=0]과 거리가 [eqn: 3]인 [eqn: y=2x] 위의 점의 좌표를 [eqn: (a,```b)]라 할 때, [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: a>0], [eqn: b>0]) [4.2점]

①

① [eqn: 27]	② [eqn: 26]	③ [eqn: 25]
④ [eqn: 24]	⑤ [eqn: 23]

점 [eqn: (5,```0)]에서 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =5]에 그은 두 접선과 [eqn: y]축으로 둘러싸인 부분의 넓이는? [4.3점]

④

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: {25} over {4}]
④ [eqn: {25} over {2}]	⑤ [eqn: 25]

그림과 같이 세 점 [eqn: rmA(3,```4)], [eqn: rmB(0,```1)], [eqn: rmC(2,```0)]에 대하여 점 [eqn: rmP]와 점 [eqn: rmQ]는 각각 [eqn: bar{rmAB}]의 내분점과 [eqn: bar{rmBC}]의 외분점이다. [eqn: bar{rmAQ} ⫽ bar{rmPC}]이고 [eqn: bar{rmAQ} : bar{rmPC} =3:1]이라고 할 때, 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4.4점]

③

ㄱ. [eqn: bar{rmAQ}]의 길이는 [eqn: 3 sqrt {5}]이다.

ㄴ. 점 [eqn: rmP]는 [eqn: bar{rmAB}]를 [eqn: 2:1]로 내분하는 점이다.

ㄷ. 점 [eqn: rmQ]는 [eqn: rm bar{BC}]를 [eqn: 3:1]로 외분하는 점이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ
④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

그림과 같이 통일신라시대의 것으로 추정되는 원 모양인 기와를 복원하기 위해 기와를 좌표평면 위에 놓고, 기와의 경계가 지나가는 점을 표시했더니 [eqn: rmO(0,```0)], [eqn: rmA(2,```4)], [eqn: rmB(6,```4)]이었다. 기와의 중심과 반지름의 길이를 각각 [eqn: (a,```b)], [eqn: r]이라 할 때, [eqn: abr]의 값은? [4.4점]

①

① [eqn: sqrt {65}]	② [eqn: sqrt {67}]	③ [eqn: 2 sqrt {65}]
④ [eqn: 2 sqrt {67}]	⑤ [eqn: 3 sqrt {67}]

연립부등식 [eqn: {cases{x ^{2} -4x-5<0#LEFT | x-3 RIGHT | LEQ m}}]을 만족시키는 정수 [eqn: x]가 [eqn: 4]개 존재할 때, 정수 [eqn: m]의 개수는? [4.5점]

①

① [eqn: 1]개	② [eqn: 2]개	③ [eqn: 3]개
④ [eqn: 4]개	⑤ [eqn: 5]개

그림과 같이 점 [eqn: rmA(8,```0)]에서 [eqn: x]축에 접하고 반지름의 길이가 [eqn: 6]인 원이 있다. 원점 [eqn: rmO]와 원 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]에 대하여 선분 [eqn: rmOP]의 길이가 정수가 되게 하는 점 [eqn: rmP]의 개수는? (단, 원의 중심은 제[eqn: 1]사분면에 있다.) [4.4점]

③

① [eqn: 20]	② [eqn: 22]	③ [eqn: 24]
④ [eqn: 26]	⑤ [eqn: 28]

모든 실수 [eqn: x]에 대하여 부등식 [eqn: -2 LEQ (a-1)x+b LEQ x ^{2} +2x+1]이 성립할 때, 점 [eqn: (a,```b)]가 나타내는 도형의 길이는? [4.6점]

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]
④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

서술형

부등식 [eqn: LEFT | x RIGHT | + LEFT | x-3 RIGHT | PREC 7]을 구하는 풀이과정과 답을 서술하시오. [8.0점]

[eqn: -2<x<5]

그림과 같이 좌표평면 위에 마름모 [eqn: rmABCD]가 있다. 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmC]의 좌표가 각각 [eqn: (-2,```4)], [eqn: (6,```-2)]라 할 때, 다음 물음에 답하시오. [10.0점]

(1) [eqn: 3x+4y-10=0]

(2) [eqn: 25]

(1) 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmC]를 지나는 직선 [eqn: l]의 방정식을 구하는

풀이과정과 답을 서술하시오. [4.0점]

(2) 점 [eqn: rmB]의 좌표가 [eqn: LEFT ( {1} over {2} ,```-1 RIGHT )]라 할 때, 점과 직선 사이의

거리를 이용하여 마름모 [eqn: rmABCD]의 넓이를 구하는

풀이과정과 답을 서술하시오. [6.0점]

좌표평면에서 점 [eqn: rmA(1,```3)]를 [eqn: x]축, [eqn: x-2y=0]에 대하여 대칭이동한 점을 각각 [eqn: rmB], [eqn: rmC]라 하고, 점 [eqn: {rmD}(a,```b)]를 [eqn: y]축에 대하여 대칭이동한 점을 [eqn: rmE]라 하자. 다음 물음에 답하시오. [12.0점]

(1) [eqn: (1,```-3)]

(2) [eqn: (3,```-1)]

(3) [eqn: (-a,```b)]

(4) [eqn: 4sqrt { 2}]

(1) 점 [eqn: rmB]의 좌표를 쓰시오. [1.0점]

(2) 점 [eqn: rmC]의 좌표를 구하는 풀이과정과 결과를 서술하시오.

[5.0점]

(3) 점 [eqn: rmE]의 좌표를 쓰시오. [1.0점]

(4) 세 점 [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmE]가 한 직선 위에 있을 때, 선분 [eqn: rmAD]의

길이의 최솟값을 구하는 풀이과정과 결과를 서술하시오.

[5.0점]

부등식 [eqn: |x|+|x-3| le5]의 해를 구하시오. [7.0점]

[eqn: -1 le x le 4]

[2014년 백마고]

[1학년 1학기 기말]

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